「Markdown」Markdown常用数学公式

很多情况下,markdown编辑器都自带Latex的公式解析功能,因此我们可以直接使用Latex公式来展示数学公式的内容。

行内&独行公式

公式显示效果语法示例
行内公式,将公式插入到本行内x=y+1x = y + 1$ 内容 $$x=y+1$
独行公式,将公式插入到新的一行内,并且居中$$x=y+1$$$$ 内容 $$$$x=y+1$$

行内公式显示效果:

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $

示例:

1
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $

独行公式显示效果:

x=y+1x=y+1

示例:

1
2
3
$$
x=y+1
$$

角标(上下标等)

公式/符号显示效果语法示例
上标符号xmx^m^$x^m$
下标符号x1x_1_$x_1$
组合符号xmnx_{mn}{ }$x_{mn}$
左右上下标$ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $\sideset{^左上标_左下标}{^右上标_右下标}$ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $

汉字与格式

公式/符号显示效果语法示例
汉字形式V_{\mbox{初始}}\mbox{}$V_{\mbox{初始}}$
普通x+yy+z\frac{x+y}{y+z}$\frac{x+y}{y+z}$
字体控制x+yy+z\displaystyle \frac{x+y}{y+z}\displaystyle$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
下划线x+y\underline {x+y}\underline$\underline {x+y}$
上大括号\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}\overbrace{算式}$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
下大括号a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d\underbrace{算式}$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
上位符号\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\stackrel{上位符号}{基位符号}$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$

标签,语法:算式 \tag{数字},显示效果如下:

x+y \tag{10}

占位符

公式/符号显示效果语法示例
正常xyxy$xy$
紧贴xyx\!y\!$x!y$
小空格xyx\,y\,$x,y$
中空格xyx \: y\:$x:y$
大空格x yx \ y\$x \ y$
quad空格xyx\quad y\quad$x\quad y$
两个quad空格xyx\qquad y\qquad$x\qquad y$

定界符与组合

公式/符号显示效果语法示例
括号(x)y(x)y()$(x)y$
中-括号(x)y\big(x \big) y\big( \big) 其他符号以此类推$\big(x \big) y$
大-括号(x)y\Big(x \Big) y\Big( \Big) 其他符号以此类推$\Big(x \Big) y$
加大-括号(x)y\bigg(x \bigg)y\bigg( \bigg) 其他符号以此类推$\bigg(x \bigg)y$
特大-括号(x)y\Bigg( x \Bigg) y\Bigg( \Bigg) 其他符号以此类推$\Bigg( x \Bigg) y$
中括号[x]y[x]y[]$[x]y$
大括号{x}+y\{x\}+y\{ \}${x}+y$
自适应括号$\left( x \right) y $\left( \right)$\left( x \right) y $
括号组合公式(n+1k)=(nk)+(nk1){n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}{上位公式 \choose 下位公式}${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$
组合公式${\sum_{k_0, K-1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{k_0} A_{k_1} \cdots} ${上位公式 \atop 下位公式}${\sum_{k_0, K-1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{k_0} A_{k_1} \cdots} $
括号组合公式(n+1k)=(nk)+(nk1){n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}{上位公式 \choose 下位公式}${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$
分段函数y:{x+y=1xy=0y :\begin{cases} x+y=1\\ x-y = 0 \end{cases}\begin{cases}\end{cases}来构造分段函数,中间则用\\来分段$y :\begin{cases} x+y=1\ x-y = 0 \end{cases}$
左下角\llcorner\llcorner$\llcorner$
右下角\lrcorner\lrcorner$\lrcorner$
左上角\ulcorner\ulcorner$\ulcorner$
右上角\urcorner\urcorner$\urcorner$

四则运算

公式/符号显示效果语法示例
加法运算x+y=zx+y=z+$x+y=z$
减法运算xy=zx - y = z-$x - y = z$
加减运算x±y=zx \pm y=z\pm$x \pm y=z$
减加运算xy=zx \mp y=z\mp$x \mp y=z$
乘法运算x×y=zx \times y=z\times$x \times y=z$
点乘运算xy=zx \cdot y = z\cdot$x \cdot y = z$
除法运算x÷y=zx \div y = z\div$x \div y = z$
斜杠除法运算x/y=zx / y =z/$x / y =z$
分式表示xy=z\frac{x}{y} = z\frac{分子}{分母}$\frac{x}{y} = z$
分式表示xyz{x}\over{y} z{分子} \voer {分母}${x}\over{y} z$
绝对值表示$x+y$

高级运算

公式/符号显示效果语法示例
平均数运算xyz\overline{xyz}\overline$\overline{xyz}$
开平方运算x\sqrt x\sqrt$\sqrt x$
开方(根式)运算x+y5\sqrt[5]{x+y}\sqrt[开方数]{被开放数}x+y5\sqrt[5]{x+y}
对数运算log(x)\log(x)\log$\log(x)$
对数符号ln\ln\ln$\ln$
对数符号lg\lg\lg$\lg$
极限运算limy0xxy\lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}\lim$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}$
极限运算limy0xxy\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}\displaystyle \lim$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}$
求和/累加运算y0xxy\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\sum$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
求和/累加运算y0xxy\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}\displaystyle \sum$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
积分运算01xdx{\int_{-\infty}^0\frac{1}{x}dx}\int${\int_{-\infty}^0\frac{1}{x}dx}$
积分运算01xdx{\displaystyle \int_{-\infty}^0\frac{1}{x}dx}\displaystyle \int${\displaystyle \int_{-\infty}^0\frac{1}{x}dx}$
双重积分运算\iint\iint$\iint$
三重积分运算\iiint\iiint$\iiint$
求导yy\prime\prime\prime
曲线积分\oint\oint$\oint$
微分运算xy\frac{\partial x}{\partial y}\partial$\frac{\partial x}{\partial y}$
求积/累乘运算i=0n\prod^n_{i=0}\prod$\prod^n_{i=0}$
求商/累除运算\coprod\coprod$\coprod$

三角函数

公式/符号显示效果语法示例
垂直\bot\bot$\bot$
\angle\angle$\angle$
测量\measuredangle\measuredangle$\measuredangle$
球面角\sphericalangle\sphericalangle$\sphericalangle$
三角\triangle\triangle$\triangle$
三角\vartriangle\vartriangle$\vartriangle$
黑色三角\blacktriangle\blacktriangle$\blacktriangle$
倒三角\triangledown\triangledown$\triangledown$
黑色倒三角\blacktriangledown\blacktriangledown$\blacktriangledown$
正弦sin\sin\sin$\sin$
余弦cos\cos\cos$\cos$
正切tan\tan\tan$\tan$
余切cot\cot\cot$\cot$
正割sec\sec\sec$\sec$

矩阵运算

不带括号矩阵

显示效果

\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1}

示例

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix} \tag{1}
$$

带边框的矩阵

两种方式

a. 替换matrix

在起始、结束标记用下列词替换 matrix

  • pmatrix:小括号边框
  • bmatrix:中括号边框
  • Bmatrix:大括号边框
  • vmatrix:单竖线边框
  • Vmatrix:双竖线边框

b. 使用left、right

在起始、结束标记外围增加

  • \left、\right标签
  • \left(,\right): 小括号边框
  • \left[,\right]: 中括号边框
  • \left{,\right}: 大括号边框
大括号

显示效果:

\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix} \tag{1}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{Bmatrix} \tag{1}
$$

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\} \tag{1}
$$
中括号

显示效果:

\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{2}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right] \tag{2}
$$

或:

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix} \tag{2}
$$
小括号

显示效果:

\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{3}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right) \tag{3}
$$

或:

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} \tag{3}
$$
竖线

显示效果:

\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right| \tag{4}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left|
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right| \tag{4}
$$

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix} \tag{4}
$$

省略元素

  • 横省略号:\cdots
  • 竖省略号:\vdots
  • 斜省略号:\ddots

显示效果:

\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix} \tag{5}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix} \tag{5}
$$

带参数的矩阵

  • 需要array环境:起始、结束处以{array}声明
  • 对齐方式:在{array}后以{}逐行统一声明
  • 左对齐:l;居中:c;右对齐:r
  • 竖直线:在声明对齐方式时,插入 | 建立竖直线
  • 插入水平线:\hline
简表

显示效果:

\begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array} \tag{6}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{array}{c|lll}
{↓}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array} \tag{6}
$$
强调某列

显示效果:

\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] \tag{7}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$ 
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right] \tag{7}
$$

方程组

显示效果:

\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} \tag{8}

示例:

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases} \tag{8}
$$

逻辑运算

公式/符号显示效果语法示例
等于x+y=zx+y=z=$x + y = z$
大于x+y>zx + y > z>$x + y > z$
小于x+y<zx + y < z<$x + y < z$
大于等于x+yzx + y \geq z\geq$x + y \geq z$
小于等于$ x+y \leq z$\leq$ x+y \leq z$
不等于x+yzx+y \neq z\neq$x+y \neq z$
不大于 等于x + y \not\geq z\not\geq 或者 \ngeq$x + y \not\geq z$
不小于 等于x+yzx + y \nleq z\not\leq 或者 \nleq$x + y \nleq z$
约等于x+yzx+y \approx z\approx$x+y \approx z$
恒定等于x+yzx + y \equiv z\equiv$x + y \equiv z$

集合运算

公式/符号显示效果语法示例
属于$ x \in y$\in$ x \in y$
不属于xyx \notin y\not \in 或 \notin$x \notin y$
子集$ x \subset y$\subset$ x \subset y$
子集xyx \supset y\supset$x \supset y$
真子集xyx \subseteq y\subseteq$x \subseteq y$
真子集xyx \supseteq y\supseteq$x \supseteq y$
非真子集xyx \subsetneq y\subsetneq$x \subsetneq y$
非真子集xyx \supsetneq y\supsetneq$x \supsetneq y$
并集xyx \cup y\cup$x \cup y$
交集xyx \cap y\cap$x \cap y$
差集xsx \setminus s\setminus$x \setminus s$
逻辑或xyx \bigvee y\bigvee$x \bigvee y$
小的逻辑或xyx \vee y\vee$x \vee y$
逻辑与xyx \bigwedge y\bigwedge$x \bigwedge y$
小的逻辑与xyx \wedge y\wedge$x \wedge y$
xyx \sqcup y\sqcup$x \sqcup y$
同或运算xyx \bigodot y\bigodot$x \bigodot y$
小的同或运算xyx \odot y\odot$x \odot y$
同与运算xyx \bigotimes y\bigotimes$x \bigotimes y$
小的同与运算xyx \otimes y\otimes$x \otimes y$
xyx \oplus y\oplus$x \oplus y$
实数集合R\mathbb{R}\mathbb{R}$\mathbb{R}$
自然数集合Z\mathbb{Z}\mathbb{Z}$\mathbb{Z}$
空集$ \emptyset $\emptyset$ \emptyset $

数学符号

公式/符号显示效果语法示例
无穷\infty\infty$\infty$
虚数ı\imath\imath$\imath$
虚数ȷ\jmath\jmath$\jmath$
\ell\ell$\ell$
帽子符号a^\hat{a}\hat{算式}$\hat{a}$
宽帽子符号\widehat{abc}\widehat{算式}$\widehat{abc}$
检查符号aˇ\check{a}\bar{算式}$\check{a}$
短符号a˘\breve{a}\breve{算式}$\breve{a}$
波浪纹符号a~\tilde{a}\tilde{算式}$\tilde{a}$
宽波浪纹符号\widetilde{abc}\widetilde{算式}$\widetilde{abc}$
短杠符号a¯\bar{a}\bar{算式}$\bar{a}$
向量符号a\vec{a}\vec{算式}$\vec{a}$
锐音符a´\acute{a}\acute{算式}$\acute{a}$
沉音符a`\grave{a}\grave{算式}$\grave{a}$
环符号\mathring{a}\mathring{算式}$\mathring{a}$
一阶导数a˙\dot{a}\dot{算式}$\dot{a}$
二阶导数a¨\ddot{a}\ddot{算式}$\ddot{a}$
上箭头xyx \uparrow y\uparrow$x \uparrow y$
双上箭头xyx \Uparrow y\Uparrow$x \Uparrow y$
下箭头xyx \downarrow y\downarrow$x \downarrow y$
双下箭头xyx \Downarrow y\Downarrow$x \Downarrow y$
左箭头xyx \leftarrow y\leftarrow$x \leftarrow y$
双左箭头xyx \Leftarrow y\Leftarrow$x \Leftarrow y$
右箭头xyx \rightarrow y\rightarrow$x \rightarrow y$
双右箭头xyx \Rightarrow y\Rightarrow$x \Rightarrow y$
顶部左箭头\overleftarrow{xyz}\overleftarrow{算式}$\overleftarrow{xyz}$
顶部右箭头\overrightarrow{xyz}\overrightarrow{算式}$\overrightarrow{xyz}$
底端对其省略号1,2,,n1,2,\ldots,n\ldots$1,2,\ldots,n$
中线对齐省略号x11+x22++xn2x_1^1 + x_2^2 + \cdots + x_n^2\cdots$x_1^1 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
竖直对齐省略号x  yx \ \vdots \ y\vdots$x \ \vdots \ y$
斜对齐对齐省略号xyx \ddots y\ddots$x \ddots y$

字体

公式/符号显示效果语法示例
字体 1ABCabc123\mathbf{ABCabc123}\mathbf{}$\mathbf{ABCabc123}$
字体 2ABCabc123\mathcal{ABCabc123}\mathcal{}$\mathcal{ABCabc123}$
字体 3ABCabc123\mathfrak{ABCabc123}\mathfrak{}$\mathfrak{ABCabc123}$
字体 4ABCabc123\mathsf{ABCabc123}\mathsf{}$\mathsf{ABCabc123}$
字体 5ABCabc123\mathbb{ABCabc123}\mathbb{}$\mathbb{ABCabc123}$

其他符号

公式/符号显示效果语法示例
\nabla\nabla$\nabla$
ð\eth\eth$\eth$
梅花\clubsuit\clubsuit$\clubsuit$
方块\diamondsuit\diamondsuit$\diamondsuit$
红桃\heartsuit\heartsuit$\heartsuit$
黑桃\spadesuit\spadesuit$\spadesuit$
\Im\Im$\Im$
\Re\Re$\Re$
\forall\forall$\forall$
存在\exists\exists$\exists$
不存在\nexists\nexists$\nexists$
\varnothing\varnothing$\varnothing$
\sharp\sharp$\sharp$
\flat\flat$\flat$
\natural\natural$\natural$
k\Bbbk\Bbbk$\Bbbk$
\star\star$\star$
\diagdown\diagdown$\diagdown$
\diagup\diagup$\diagup$
\Diamond\Diamond$\Diamond$
\Finv\Finv$\Finv$
\Game\Game$\Game$
\hbar\hbar$\hbar$
\hslash\hslash$\hslash$
\lozenge\lozenge$\lozenge$
\blacklozenge\blacklozenge$\blacklozenge$
\mho\mho$\mho$
\square\square$\square$
\blacksquare\blacksquare$\blacksquare$
\surd\surd$\surd$
\wp\wp$\wp$
\complement\complement$\complement$
\circledS\circledS$\circledS$

希腊字母(大写)

公式/符号显示效果语法示例
阿尔法Alpha\Alpha\Alpha$\Alpha$
贝塔Beta\Beta\Beta$\Beta$
伽马GammaΓ\Gamma\Gamma$\Gamma$
德尔塔DelteΔ\Delta\Delta$\Delta$
艾普西隆Epsilon\Epsilon\Epsilon$\Epsilon$
捷塔Zeta\Zeta\Zeta$\Zeta$
依塔Eta\Eta\Eta$\Eta$
西塔ThetaΘ\Theta\Theta$\Theta$
艾欧塔Iota\Iota\Iota$\Iota$
卡帕Kappa\Kappa\Kappa$\Kappa$
让姆达LambdaΛ\Lambda\Lambda$\Lambda$
谬Mu\Mu\Mu$\Mu$
纽Nu\Nu\Nu$\Nu$
克西XiΞ\Xi\Xi$\Xi$
奥密克戎Omicron\Omicron\Omicron$\Omicron$
派PiΠ\Pi\Pi$\Pi$
柔Rho\Rho\Rho$\Rho$
西格玛SigmaΣ\Sigma\Sigma$\Sigma$
陶Tau\Tau\Tau$\Tau$
宇普西龙UpsilonΥ\Upsilon\Upsilon$\Upsilon$
佛爱PhiΦ\Phi\Phi$\Phi$
西Chi\Chi\Chi$\Chi$
普西PsiΨ\Psi\Psi$\Psi$
欧米伽OmegaΩ\Omega\Omega$\Omega$

希腊字母(小写)

公式/符号显示效果语法示例
Alphaα\alpha\alpha$\alpha$
Betaβ\beta\beta$\beta$
Gammaγ\gamma\gamma$\gamma$
Delteδ\delta\delta$\delta$
Epsilonϵ\epsilon\epsilon$\epsilon$
Zetaζ\zeta\zeta$\zeta$
Etaη\eta\eta$\eta$
Thetaθ\theta\theta$\theta$
Iotaι\iota\iota$\iota$
Kappaκ\kappa\kappa$\kappa$
Lambdaλ\lambda\lambda$\lambda$
Muμ\mu\mu$\mu$
Nuν\nu\nu$\nu$
Xiξ\xi\xi$\xi$
Omicrono\omicron\omicron$\omicron$
Piπ\pi\pi$\pi$
Rhoρ\rho\rho$\rho$
Sigmaσ\sigma\sigma$\sigma$
Tauτ\tau\tau$\tau$
Upsilonυ\upsilon\upsilon$\upsilon$
Phiϕ\phi\phi$\phi$
Chiχ\chi\chi$\chi$
Psiψ\psi\psi$\psi$
Omegaω\omega\omega$\omega$

注:

  • 有一些大写的希腊字母 其写法与相应的拉丁字母相同或十分相似,因而不会被使用,例如:A、B、E、Z、H、I、K、M、N、O、P、T、Y、X。除此之外,由于小写的 ι(iota),ο(omicron)和 υ(upsilon)跟拉丁字母中的 i、o 和 u 很相似,所以也很少被使用。

  • 部分字母有变量专用形式,以 \var 开头,如 epsilon - ε\varepsilon - \varepsilon;theta - ϑ\vartheta - \vartheta;rho- ϱ\varrho -\varrho;

    sigma - $\varsigma $ - \varsigma;phi - φ\varphi -\varphi

参考

studocu

latex-sybols-pdf

Markdown常用数学公式

lshort – A short introduction to LATEX 2e

Markdown写矩阵

百度百科-希腊字母