很多情况下,markdown编辑器都自带Latex的公式解析功能,因此我们可以直接使用Latex公式来展示数学公式的内容。
行内&独行公式
| 公式 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 行内公式,将公式插入到本行内 | $ 内容 $ | $x=y+1$ | |
| 独行公式,将公式插入到新的一行内,并且居中 | $$x=y+1$$ | $$ 内容 $$ | $$x=y+1$$ |
行内公式显示效果:
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
示例:
1 | $ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $ |
独行公式显示效果:
示例:
1 | $$ |
角标(上下标等)
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 上标符号 | ^ | $x^m$ | |
| 下标符号 | _ | $x_1$ | |
| 组合符号 | { } | $x_{mn}$ | |
| 左右上下标 | $ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $ | \sideset{^左上标_左下标}{^右上标_右下标} | $ \sideset{1_2}{3_4}\bigotimes $ |
汉字与格式
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 汉字形式 | V_{\mbox{初始}} | \mbox{} | $V_{\mbox{初始}}$ |
| 普通 | $\frac{x+y}{y+z}$ | ||
| 字体控制 | \displaystyle | $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$ | |
| 下划线 | \underline | $\underline {x+y}$ | |
| 上大括号 | \overbrace{a+b+c+d}^{2.0} | \overbrace{算式} | $\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$ |
| 下大括号 | a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d | \underbrace{算式} | $a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$ |
| 上位符号 | \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n} | \stackrel{上位符号}{基位符号} | $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$ |
标签,语法:算式 \tag{数字},显示效果如下:
x+y \tag{10}占位符
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 正常 | $xy$ | ||
| 紧贴 | \! | $x!y$ | |
| 小空格 | \, | $x,y$ | |
| 中空格 | \: | $x:y$ | |
| 大空格 | \ | $x \ y$ | |
| quad空格 | \quad | $x\quad y$ | |
| 两个quad空格 | \qquad | $x\qquad y$ |
定界符与组合
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 括号 | () | $(x)y$ | |
| 中-括号 | \big( \big) 其他符号以此类推 | $\big(x \big) y$ | |
| 大-括号 | \Big( \Big) 其他符号以此类推 | $\Big(x \Big) y$ | |
| 加大-括号 | \bigg( \bigg) 其他符号以此类推 | $\bigg(x \bigg)y$ | |
| 特大-括号 | \Bigg( \Bigg) 其他符号以此类推 | $\Bigg( x \Bigg) y$ | |
| 中括号 | [] | $[x]y$ | |
| 大括号 | \{ \} | ${x}+y$ | |
| 自适应括号 | $\left( x \right) y $ | \left( \right) | $\left( x \right) y $ |
| 括号组合公式 | {上位公式 \choose 下位公式} | ${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$ | |
| 组合公式 | ${\sum_{k_0, K-1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{k_0} A_{k_1} \cdots} $ | {上位公式 \atop 下位公式} | ${\sum_{k_0, K-1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n} A_{k_0} A_{k_1} \cdots} $ |
| 括号组合公式 | {上位公式 \choose 下位公式} | ${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$ | |
| 分段函数 | \begin{cases}和\end{cases}来构造分段函数,中间则用\\来分段 | $y :\begin{cases} x+y=1\ x-y = 0 \end{cases}$ | |
| 左下角 | \llcorner | $\llcorner$ | |
| 右下角 | \lrcorner | $\lrcorner$ | |
| 左上角 | \ulcorner | $\ulcorner$ | |
| 右上角 | \urcorner | $\urcorner$ |
四则运算
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 加法运算 | + | $x+y=z$ | |
| 减法运算 | - | $x - y = z$ | |
| 加减运算 | \pm | $x \pm y=z$ | |
| 减加运算 | \mp | $x \mp y=z$ | |
| 乘法运算 | \times | $x \times y=z$ | |
| 点乘运算 | \cdot | $x \cdot y = z$ | |
| 除法运算 | \div | $x \div y = z$ | |
| 斜杠除法运算 | / | $x / y =z$ | |
| 分式表示 | \frac{分子}{分母} | $\frac{x}{y} = z$ | |
| 分式表示 | {分子} \voer {分母} | ${x}\over{y} z$ | |
| 绝对值表示 | $ | x+y | $ |
高级运算
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 平均数运算 | \overline | $\overline{xyz}$ | |
| 开平方运算 | \sqrt | $\sqrt x$ | |
| 开方(根式)运算 | \sqrt[开方数]{被开放数} | ||
| 对数运算 | \log | $\log(x)$ | |
| 对数符号 | \ln | $\ln$ | |
| 对数符号 | \lg | $\lg$ | |
| 极限运算 | \lim | $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}$ | |
| 极限运算 | \displaystyle \lim | $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0} {\frac{x}{y}}$ | |
| 求和/累加运算 | \sum | $\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ | |
| 求和/累加运算 | \displaystyle \sum | $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ | |
| 积分运算 | \int | ${\int_{-\infty}^0\frac{1}{x}dx}$ | |
| 积分运算 | \displaystyle \int | ${\displaystyle \int_{-\infty}^0\frac{1}{x}dx}$ | |
| 双重积分运算 | \iint | $\iint$ | |
| 三重积分运算 | \iiint | $\iiint$ | |
| 求导 | \prime | \prime | |
| 曲线积分 | \oint | $\oint$ | |
| 微分运算 | \partial | $\frac{\partial x}{\partial y}$ | |
| 求积/累乘运算 | \prod | $\prod^n_{i=0}$ | |
| 求商/累除运算 | \coprod | $\coprod$ |
三角函数
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 垂直 | \bot | $\bot$ | |
| 角 | \angle | $\angle$ | |
| 测量 | \measuredangle | $\measuredangle$ | |
| 球面角 | \sphericalangle | $\sphericalangle$ | |
| 三角 | \triangle | $\triangle$ | |
| 三角 | \vartriangle | $\vartriangle$ | |
| 黑色三角 | \blacktriangle | $\blacktriangle$ | |
| 倒三角 | \triangledown | $\triangledown$ | |
| 黑色倒三角 | \blacktriangledown | $\blacktriangledown$ | |
| 正弦 | \sin | $\sin$ | |
| 余弦 | \cos | $\cos$ | |
| 正切 | \tan | $\tan$ | |
| 余切 | \cot | $\cot$ | |
| 正割 | \sec | $\sec$ |
矩阵运算
不带括号矩阵
显示效果
\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1}示例
1 | $$ |
带边框的矩阵
两种方式
a. 替换matrix
在起始、结束标记用下列词替换 matrix
- pmatrix:小括号边框
- bmatrix:中括号边框
- Bmatrix:大括号边框
- vmatrix:单竖线边框
- Vmatrix:双竖线边框
b. 使用left、right
在起始、结束标记外围增加
- \left、\right标签
- \left(,\right): 小括号边框
- \left[,\right]: 中括号边框
- \left{,\right}: 大括号边框
大括号
显示效果:
\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix} \tag{1}示例:
1 | $$ |
或
1 | $$ |
中括号
显示效果:
\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{2}示例:
1 | $$ |
或:
1 | $$ |
小括号
显示效果:
\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{3}示例:
1 | $$ |
或:
1 | $$ |
竖线
显示效果:
\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right| \tag{4}示例:
1 | $$ |
或
1 | $$ |
省略元素
- 横省略号:
\cdots - 竖省略号:
\vdots - 斜省略号:
\ddots
显示效果:
\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix} \tag{5}示例:
1 | $$ |
带参数的矩阵
- 需要array环境:起始、结束处以{array}声明
- 对齐方式:在{array}后以{}逐行统一声明
- 左对齐:
l;居中:c;右对齐:r - 竖直线:在声明对齐方式时,插入
|建立竖直线 - 插入水平线:
\hline
简表
显示效果:
\begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array} \tag{6}示例:
1 | $$ |
强调某列
显示效果:
\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] \tag{7}示例:
1 | $$ |
方程组
显示效果:
\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} \tag{8}示例:
1 | $$ |
逻辑运算
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 等于 | = | $x + y = z$ | |
| 大于 | > | $x + y > z$ | |
| 小于 | < | $x + y < z$ | |
| 大于等于 | \geq | $x + y \geq z$ | |
| 小于等于 | $ x+y \leq z$ | \leq | $ x+y \leq z$ |
| 不等于 | \neq | $x+y \neq z$ | |
| 不大于 等于 | x + y \not\geq z | \not\geq 或者 \ngeq | $x + y \not\geq z$ |
| 不小于 等于 | \not\leq 或者 \nleq | $x + y \nleq z$ | |
| 约等于 | \approx | $x+y \approx z$ | |
| 恒定等于 | \equiv | $x + y \equiv z$ |
集合运算
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 属于 | $ x \in y$ | \in | $ x \in y$ |
| 不属于 | \not \in 或 \notin | $x \notin y$ | |
| 子集 | $ x \subset y$ | \subset | $ x \subset y$ |
| 子集 | \supset | $x \supset y$ | |
| 真子集 | \subseteq | $x \subseteq y$ | |
| 真子集 | \supseteq | $x \supseteq y$ | |
| 非真子集 | \subsetneq | $x \subsetneq y$ | |
| 非真子集 | \supsetneq | $x \supsetneq y$ | |
| 并集 | \cup | $x \cup y$ | |
| 交集 | \cap | $x \cap y$ | |
| 差集 | \setminus | $x \setminus s$ | |
| 逻辑或 | \bigvee | $x \bigvee y$ | |
| 小的逻辑或 | \vee | $x \vee y$ | |
| 逻辑与 | \bigwedge | $x \bigwedge y$ | |
| 小的逻辑与 | \wedge | $x \wedge y$ | |
| \sqcup | $x \sqcup y$ | ||
| 同或运算 | \bigodot | $x \bigodot y$ | |
| 小的同或运算 | \odot | $x \odot y$ | |
| 同与运算 | \bigotimes | $x \bigotimes y$ | |
| 小的同与运算 | \otimes | $x \otimes y$ | |
| \oplus | $x \oplus y$ | ||
| 实数集合 | \mathbb{R} | $\mathbb{R}$ | |
| 自然数集合 | \mathbb{Z} | $\mathbb{Z}$ | |
| 空集 | $ \emptyset $ | \emptyset | $ \emptyset $ |
数学符号
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 无穷 | \infty | $\infty$ | |
| 虚数 | \imath | $\imath$ | |
| 虚数 | \jmath | $\jmath$ | |
| \ell | $\ell$ | ||
| 帽子符号 | \hat{算式} | $\hat{a}$ | |
| 宽帽子符号 | \widehat{abc} | \widehat{算式} | $\widehat{abc}$ |
| 检查符号 | \bar{算式} | $\check{a}$ | |
| 短符号 | \breve{算式} | $\breve{a}$ | |
| 波浪纹符号 | \tilde{算式} | $\tilde{a}$ | |
| 宽波浪纹符号 | \widetilde{abc} | \widetilde{算式} | $\widetilde{abc}$ |
| 短杠符号 | \bar{算式} | $\bar{a}$ | |
| 向量符号 | \vec{算式} | $\vec{a}$ | |
| 锐音符 | \acute{算式} | $\acute{a}$ | |
| 沉音符 | \grave{算式} | $\grave{a}$ | |
| 环符号 | \mathring{a} | \mathring{算式} | $\mathring{a}$ |
| 一阶导数 | \dot{算式} | $\dot{a}$ | |
| 二阶导数 | \ddot{算式} | $\ddot{a}$ | |
| 上箭头 | \uparrow | $x \uparrow y$ | |
| 双上箭头 | \Uparrow | $x \Uparrow y$ | |
| 下箭头 | \downarrow | $x \downarrow y$ | |
| 双下箭头 | \Downarrow | $x \Downarrow y$ | |
| 左箭头 | \leftarrow | $x \leftarrow y$ | |
| 双左箭头 | \Leftarrow | $x \Leftarrow y$ | |
| 右箭头 | \rightarrow | $x \rightarrow y$ | |
| 双右箭头 | \Rightarrow | $x \Rightarrow y$ | |
| 顶部左箭头 | \overleftarrow{xyz} | \overleftarrow{算式} | $\overleftarrow{xyz}$ |
| 顶部右箭头 | \overrightarrow{xyz} | \overrightarrow{算式} | $\overrightarrow{xyz}$ |
| 底端对其省略号 | \ldots | $1,2,\ldots,n$ | |
| 中线对齐省略号 | \cdots | $x_1^1 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$ | |
| 竖直对齐省略号 | \vdots | $x \ \vdots \ y$ | |
| 斜对齐对齐省略号 | \ddots | $x \ddots y$ |
字体
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 字体 1 | \mathbf{} | $\mathbf{ABCabc123}$ | |
| 字体 2 | \mathcal{} | $\mathcal{ABCabc123}$ | |
| 字体 3 | \mathfrak{} | $\mathfrak{ABCabc123}$ | |
| 字体 4 | \mathsf{} | $\mathsf{ABCabc123}$ | |
| 字体 5 | \mathbb{} | $\mathbb{ABCabc123}$ |
其他符号
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| \nabla | $\nabla$ | ||
| \eth | $\eth$ | ||
| 梅花 | \clubsuit | $\clubsuit$ | |
| 方块 | \diamondsuit | $\diamondsuit$ | |
| 红桃 | \heartsuit | $\heartsuit$ | |
| 黑桃 | \spadesuit | $\spadesuit$ | |
| \Im | $\Im$ | ||
| \Re | $\Re$ | ||
| \forall | $\forall$ | ||
| 存在 | \exists | $\exists$ | |
| 不存在 | \nexists | $\nexists$ | |
| \varnothing | $\varnothing$ | ||
| \sharp | $\sharp$ | ||
| \flat | $\flat$ | ||
| \natural | $\natural$ | ||
| \Bbbk | $\Bbbk$ | ||
| \star | $\star$ | ||
| \diagdown | $\diagdown$ | ||
| \diagup | $\diagup$ | ||
| \Diamond | $\Diamond$ | ||
| \Finv | $\Finv$ | ||
| \Game | $\Game$ | ||
| \hbar | $\hbar$ | ||
| \hslash | $\hslash$ | ||
| \lozenge | $\lozenge$ | ||
| \blacklozenge | $\blacklozenge$ | ||
| \mho | $\mho$ | ||
| \square | $\square$ | ||
| \blacksquare | $\blacksquare$ | ||
| \surd | $\surd$ | ||
| \wp | $\wp$ | ||
| \complement | $\complement$ | ||
| \circledS | $\circledS$ | ||
希腊字母(大写)
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 阿尔法Alpha | \Alpha | \Alpha | $\Alpha$ |
| 贝塔Beta | \Beta | \Beta | $\Beta$ |
| 伽马Gamma | \Gamma | $\Gamma$ | |
| 德尔塔Delte | \Delta | $\Delta$ | |
| 艾普西隆Epsilon | \Epsilon | \Epsilon | $\Epsilon$ |
| 捷塔Zeta | \Zeta | \Zeta | $\Zeta$ |
| 依塔Eta | \Eta | \Eta | $\Eta$ |
| 西塔Theta | \Theta | $\Theta$ | |
| 艾欧塔Iota | \Iota | \Iota | $\Iota$ |
| 卡帕Kappa | \Kappa | \Kappa | $\Kappa$ |
| 让姆达Lambda | \Lambda | $\Lambda$ | |
| 谬Mu | \Mu | \Mu | $\Mu$ |
| 纽Nu | \Nu | \Nu | $\Nu$ |
| 克西Xi | \Xi | $\Xi$ | |
| 奥密克戎Omicron | \Omicron | \Omicron | $\Omicron$ |
| 派Pi | \Pi | $\Pi$ | |
| 柔Rho | \Rho | \Rho | $\Rho$ |
| 西格玛Sigma | \Sigma | $\Sigma$ | |
| 陶Tau | \Tau | \Tau | $\Tau$ |
| 宇普西龙Upsilon | \Upsilon | $\Upsilon$ | |
| 佛爱Phi | \Phi | $\Phi$ | |
| 西Chi | \Chi | \Chi | $\Chi$ |
| 普西Psi | \Psi | $\Psi$ | |
| 欧米伽Omega | \Omega | $\Omega$ |
希腊字母(小写)
| 公式/符号 | 显示效果 | 语法 | 示例 |
|---|---|---|---|
| Alpha | \alpha | $\alpha$ | |
| Beta | \beta | $\beta$ | |
| Gamma | \gamma | $\gamma$ | |
| Delte | \delta | $\delta$ | |
| Epsilon | \epsilon | $\epsilon$ | |
| Zeta | \zeta | $\zeta$ | |
| Eta | \eta | $\eta$ | |
| Theta | \theta | $\theta$ | |
| Iota | \iota | $\iota$ | |
| Kappa | \kappa | $\kappa$ | |
| Lambda | \lambda | $\lambda$ | |
| Mu | \mu | $\mu$ | |
| Nu | \nu | $\nu$ | |
| Xi | \xi | $\xi$ | |
| Omicron | \omicron | $\omicron$ | |
| Pi | \pi | $\pi$ | |
| Rho | \rho | $\rho$ | |
| Sigma | \sigma | $\sigma$ | |
| Tau | \tau | $\tau$ | |
| Upsilon | \upsilon | $\upsilon$ | |
| Phi | \phi | $\phi$ | |
| Chi | \chi | $\chi$ | |
| Psi | \psi | $\psi$ | |
| Omega | \omega | $\omega$ |
注:
有一些大写的希腊字母 其写法与相应的拉丁字母相同或十分相似,因而不会被使用,例如:A、B、E、Z、H、I、K、M、N、O、P、T、Y、X。除此之外,由于小写的 ι(iota),ο(omicron)和 υ(upsilon)跟拉丁字母中的 i、o 和 u 很相似,所以也很少被使用。
部分字母有变量专用形式,以
\var开头,如 epsilon - - \varepsilon;theta - - \vartheta;rho- -\varrho;sigma - $\varsigma $ - \varsigma;phi - -\varphi


